Hướng dẫn cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi chi tiết

Hướng dẫn cách tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi chi tiết

Sau khi giới thiệu công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình trụ, hình vuông, hôm nay Dautubanthan.net sẽ thông tin cho bạn cách tính diện tích hình thoi. Kiến thức này sẽ giúp các bạn học sinh bổ sung và cập nhật thông tin mới về cách tính diện tích hình thoi. Trong bài hôm nay sẽ có những bài tập đơn giản để bạn hiểu cặn kẽ về cách tính diện tích hình thoi.

Hình thoi là hình gì?

Hình thoi là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Đây cũng được xem là một hình bình hành vì có các cặp cạnh kề bằng nhau hay cũng là hình bình hành khi nó có các đường chéo vuông góc với nhau. Những bài toán hình thoi ứng dụng trong toán hình học cũng khá thú vị.

Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình thoi nhanh chóng
Dấu hiệu nhận biết hình thoi nhanh chóng

Tính chất của hình thoi:

  • Hình thoi là hình học có tính chất của một hình bình hành.
  • Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
  • Hai đường chéo cũng đồng thời là hai phân giác của góc hình thoi.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

  • Hình thoi sẽ có những góc đối bằng nhau, tổng các góc của hình thoi bằng 360 độ.
  • Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  • Hai đường chéo đồng thời là đường phân giác của những góc hình thoi.
  • Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
  • Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
  • Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi.
  • Hình bình hành 2 đường chéo là đường phân giác của góc thì đó là hình thoi.

Công thức và cách tính diện tích hình thoi

Cách tính diện tích hình thoi dựa trên công thức
Cách tính diện tích hình thoi dựa trên công thức

Phát biểu thành lời: Diện tích hình thoi được tính bằng ½ độ dài của hai đường chéo.

Công thức: S = ½ x d1 x d2

Trong đó:

  • d1 là đường chéo thứ nhất
  • d2 là đường chéo thứ hai

Ví dụ công thức tính diện tích hình thoi:

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo bằng nhau có chiều dài lần lượt là 6cm và 8cm. Tính diện tích hình thoi ABCD?

Bài giải:

Áp dụng công thức, ta có diện tích hình thoi là:

S = ½ x d1 x d2 = ½ x 6 x 8 = 24 (cm2)

*Trường hợp đề bài cho đáy và chiều cao, tính diện tích hình thoi.

Công thức diện tích hình thoi: S = h x a

Trong đó:

h là chiều cao của hình thoi

a là cạnh đáy của hình thoi

Ví dụ minh họa:

Cho một tấm bìa hình thoi có cạnh đáy 4cm, chiều cao của hình thoi là 3cm. Tính diện tích tấm bìa hình thoi trên.

Bài giải:

Áp dụng công thức, ta có diện tích tấm bìa là:

S = h x a = 3 x 4 = 12 (cm2)

*Trường hợp tính diện tích hình thoi dựa trên hệ thức tam giác.

Công thức: S = a2.sinA=a2.sinB=a2.sinc=a2.sinD

Trong đó: a là cạnh của hình thoi.

Ví dụ minh họa:

Cho một hình thoi ABCD, trong đó cạnh của hình thoi là 4cm và có góc A lad 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD này?

Bài giải:

Áp dụng công thức, ta có diện tích hình thoi ABCD là:

S = a2.sinA = 4 x sin(35) = 9,176 (cm2)

Công thức tính chu vi hình thoi

Công thức tính chu vi hình thoi
Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi hình thoi được tính bằng độ dài cạnh nhân cho 4, công thức này khá giống với việc tính chu vi hình vuông trước đó. Trong đó, số 4 được hiểu là 4 cạnh xung quanh của hình thoi.

Công thức: P = a x 4

Trong đó:

  • P là chu vi hình thoi
  • a là cạnh của hình thoi (cạnh bất kỳ)

Bài tập ví dụ:

Cho một hình thoi có độ dài cạnh là 7cm. Tính chu vi hình thoi đó.

Bài giải:

Theo cách tính chu vi hình thoi, ta xác định được cạnh a là 7cm. Do đó, chu vi của hình thoi là:

P = a x 4 = 7 x 4 = 28 (cm)

Cách tính đường chéo hình thoi

Có cách tích diện tích hình thoi và chu vi hình thoi, chúng ta có thể suy ra được công thức tính đường chéo hình thoi.

*Tính đường chéo khi biết được diện tích hình thoi:

Chúng ta có thể suy ra được đường chéo khi có diện tích hình thoi như sau:

S = ½ x d1 x d2 => d1 = 2S/d2

*Tính đường chéo hình thoi dựa vào a, góc A bằng 60 độ

Vì hình thoi có các cạnh bằng nhau nên đều bằng a.

Thêm vào đó là góc ABC = 60 độ, thì suy ra ABC sẽ là tam giác đều. Vậy đường chéo của hình thoi bằng độ dài các cạnh và bằng a.

Một số bài tập tính diện tích và chu vi hình thoi

Một số bài toàn hướng dẫn cách tính diện tích hình thoi
Một số bài toàn hướng dẫn cách tính diện tích hình thoi

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD 4m và góc DAB bằng 30 độ. Tính diện tích hình thoi đó.

Bài giải:

Vì hình thoi là hình tạo ra 2 tam giác cân, nếu ta gọi I là trung điểm hai đường chéo thì AI sẽ vuông góc với BD và tạo với góc IAB 15 độ.

AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.

Xét tam giác vuống ABI và theo định lý Pytago ta có:

BI2= AB2 – AI2= 1,25m.

Nên BI = 1,1m, AC = 2. AI = 7,68m, BD = 2. BI = 2,2m.

Như vậy, diện tích hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45(m2).

Bài 2: Cho hình thoi ABCD, biết cạnh AB = 5cm, đường chéo AC = 8cm. Tính diện tích hình thoi

Bài giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có AI = IC = 4cm

Xét tam giác vuông ABI, ta có:

BI2= AB2 – AI2

Thay AI = 4cm, AB = 5cm, suy ra: BI = 3cm

Mà BD = 2.BI = 2.3 = 6cm

Diện tích hình thoi ABCD : S = (BDxAC) : 2 = 24 (cm2)

Kết luận

Với cách tính diện tích hình thoi và chu vi hình thoi trên, bạn có thể biết được cách giải hình thoi bằng nhiều cách khác nhau. Bên cạnh đó, Đầu Tư Bản Thân còn hướng dẫn bạn cách tính đường chéo của hình thoi đó. Hy vọng bạn sẽ đạt kết quả tốt trong kỳ thi với một số thông tin phía trên.

5/5 - (1 bình chọn)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.