Trực tâm của tam giác là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm tam giác

Trực tâm của tam giác là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm tam giác

Trực tâm của tam giác là một kiến thức trong hình học mà bất kỳ bạn học sinh nào cũng được học trong trường. Có lẽ thời điểm mà bạn bắt đầu tiếp xúc với trực tâm là những năm học cấp hai. Tuy vậy, nhưng những kiến thức không được cập nhật thường xuyên sẽ bị mai một theo năm tháng. Nếu bạn đang tìm hiểu về tính chất cũng như cách sử dụng trực tâm, hãy để Dautubanthan.net giúp bạn thực hiện.

Trực tâm của tam giác là gì?

Tìm hiểu về trực tâm của tam giác
Tìm hiểu về trực tâm của tam giác

Trực tâm hay trực tâm tam giác chính là 3 đường cao nối từ các góc của tam giác đó. Nếu bạn chưa biết đường cao, thì đường cao là đường nối từ đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện và đường cao phải vuông góc với cạnh đó.

Giả sử bạn có tam giác ABC, lần lượt có 3 cạnh là AB, BC và CA. Gọi J là giao điểm của 3 đường cao, thì J cũng chính là trực tâm của tam giác đó.

Cách xác định trực tâm của tam giác

Trực tâm là gì? Cách xác định trực tâm
Trực tâm là gì? Cách xác định trực tâm

Như bạn đã biết, trực tâm của một tam giác chính là giao điểm của ba đường cao, nhưng thực tế bạn chỉ cần vẽ hai đường cao là có thể xác định chính xác được trực tâm tam giác.

Với những hình tam giác như: tam giác đều, tam giác nhọn, tam giác cân, tam giác tù, chúng đều có cách xác định đường cao giống nhau. Bạn bắt đầu từ hai đỉnh của một tam giác, bạn kẻ hai đường thẳng vuông góc với cạnh đối diện. Nếu thấy hai cạnh đó giao nhau tại điểm nào, thì đó chính là trực tâm của tam giác. Bạn không kẻ thêm đường thứ ba vì chắc chắn nó cũng sẽ đi qua trực tâm vừa xác định được.

Tuy nhiên, với những loại tam giác vuông thì cách xác định trực tâm hơi khác một chút. Tam giác vuông có hai cạnh bên góc vuông đồng thời là hai đường cao của tam giác, cho nên trực tâm chính xác của nó sẽ trùng với đỉnh của góc vuông.

Tính chất của trực tâm trong tam giác

Trực tâm của tam giác có rất nhiều tính chất khác nhau, bạn có thể điểm qua một vài tính chất được sử dụng nhiều nhất dưới đây:

Những tính chất trực tâm của tam giác
Những tính chất trực tâm của tam giác
  • Tính chất số 1: Đối với tam giác cân, đường trung thực sẽ đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác đó.
  • Tính chất số 2: Đối với một tam giác có đường trung tuyến cũng đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
  • Tính chất số 3: Đối với một tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là một tam giác cân.
  • Tính chất số 4: Trực tâm của tam giác MNP sẽ trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác có 3 đỉnh là chân của 3 đường cao xuất phát từ các đỉnh M, N, O đến cạnh đáy NO, MN, MO tương ứng.
  • Tính chất số 5: Đường cao của tam giác ứng với đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai sẽ là đối xứng của trực tâm tam giác tương ứng.

Từ những tính chất trực tâm tam giác trên, chúng ta có thể rút ra được kết luận như sau: Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm bên trong tam giác và cách đều 3 cạnh đều trùng nhau và nó chính là 1 điểm.

Bài tập hướng dẫn tính trực tâm tam giác

Bài 1: Cho một tam giác ABC, gọi I là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các đường cao và trực tâm của tam giác IBC trên.

Giải:

Gọi M, N, O chính lần lượt là 3 chân đường vuông góc của tam giác ABC.

Lúc này, AM ⟘ BC, CN ⟘ AB, BO ⟘ AC.

Xét tam giác IBC, ta có:

AM ⟘ BC cho nên AM chính là đường cao từ I đến BC.

AB ⟘ CI cho tại N cho nên AB là đường cao từ B đến IC.

CA ⟘ BI tại O nên CA là đường cao từ B đến IC.

AM, BA, CA cắt nhau tại điểm A nên A chính là trực tâm của tam giác ICB.

Kết luận 

Như vậy qua các thông tin về trực tâm của tam giác trên, bạn có thể hiểu được tính chất và cả những thông tin bổ ích để tính trực tâm tam giác. Chuyên mục kiến thức Dautubanthan chúc bạn sẽ có những bài toán thật thú vị và chính phục được nó.

5/5 - (1 bình chọn)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.